El complejo concepto matemático que sólo se puede modelar haciendo manualidades

Detalle de arrecife de coral Derechos de autor de la imagen IFF
Image caption Un pequeño pedazo del arrecife hecho a mano. A miles de manos.

Todo comenzó en una Navidad en la sala de un apartamento donde las hermanas gemelas Wertheim estaban tejiendo.

Cuando vieron el resultado, cuenta Margaret, se dieron cuenta que parecían corales. "¡Podríamos tejer un arrecife de coral!", exclamaron.

Puede sonar como un pasatiempo, pero ese día de 2005 nació el que hoy es uno de los mayores proyectos de ciencia y arte del mundo.

El arrecife del IFF que se expone en todo el mundo ocupa

915 m²

las piezas más altas de ese "Bosque de Coral" gigante alcanzan

3 metros

  • 2,5 a 5 cms es el tamaño de las piezas más pequeñas y a menudo las más complejas

  • 100 horas de trabajo toma hacer una de las diminutas torres de coral en ganchillo moldeado

En ese momento no anticipaban que fuera a crecer tanto, pero no sorprende que su dimensión rebasara las paredes de esa sala: éste no era el primer proyecto que las hermanas Wertheim habían propiciado.

De hecho, dos años antes habían fundado el Institute For Figuring (IFF), convencidas de que ideas que por lo general se presentan en términos abstractos a menudo pueden ser traducidas en actividades físicas tan atractivas que terminemos comprendiéndolas como si estuviéramos jugando en un jardín infantil.

Además, dado que Margaret es científica y Christine es artista, lo que estaban tejiendo en esa sala era "crochet hiperbólico".

¿Cómo dijo?

Efectivamente, lo que las hermanas estaban haciendo era tratando de modelar el espacio hiperbólico, un alucinante modelo de geometría que los mismos matemáticos tardaron siglos en conceptualizar y aceptar, pues crea configuraciones que desafían los teoremas descubiertos por Euclides hace 2.000.

La única forma en la que los matemáticos pueden modelarlo es con crochet.

Es casi imposible hacerlo de otra manera, incluso con computadores.

Derechos de autor de la imagen Helen Bernasconi
Image caption El crochet se presta para mostrar físicamente ese concepto geométrico, que de hecho existe en la naturaleza en criaturas como los corales.

Para entender antes de darnos por vencidos, vamos por pasos de la mano de Margaret Wertheim, quien es una maga en explicar lo altamente complicado de manera que lo entendamos, como lo hizo en su conferencia TED en 2009.

La geometría hiperbólica revolucionó las matemáticas cuando fue descubierta en el siglo XIX, pero se pensaba que era una estructura imposible de recrear. De hecho, se creía que era una estructura imposible de por sí.

No fue sino hasta 1997 que Daina Taimina, una matemática de la Universidad de Cornell, EE.UU., se dio cuenta de que podía tejerla.

¿Por qué era tan imposible?

Antes de la geometría hiperbólica, sabíamos de dos tipos de espacio: el euclidiano y el esférico.

El primero es el más familiar, el que aprendimos en la escuela, ese que nos pregunta cuántas líneas rectas pueden pasar por un punto fuera de una línea recta sin cruzarse con ella.

Derechos de autor de la imagen Empics

La respuesta es una: la paralela.

Pero si la línea y el punto están en una esfera, ¿cuántas pueden pasar?

Ninguna, pues eventualmente todas se unen, como ocurre con los hemisferios en el globo terráqueo, que se unen en los polos.

Hasta ahí, comprensible: el euclidiano y el esférico. Pero si eres matemático y tienes una pregunta cuyas respuestas son 1 y 0, hay una tercera opción que se hace evidente: .

Entonces, si por ese punto deben pasar un infinito de líneas rectas que nunca se crucen con la línea original, habría que representarlo así:

Esto fue lo que enloqueció a los matemáticos por tanto tiempo.

Las líneas se ven curvas, no rectas.

Pero eso es porque lo estaban representando en una superficie plana.

Lo que Daina Taimina demostró fue que, así como para entender la respuesta en el caso del punto en la esfera nos valimos del globo terráqueo, el espacio hiperbólico también requería de otra superficie.

Y las formas rizadas que se tejen con una aguja de crochet y lana crean la superficie indicada.

Recordemos que queremos comprobar que es posible que un infinito número de líneas rectas pasen por un punto sin cruzarse con la línea recta original.

En este tejido hecho por Margaret, en la parte superior está la línea original recta. Las demás pasan por un punto pero no se cruzan con la original.

Aunque estas últimas no parecen rectas, lo son, y no hay más que doblar el tejido a lo largo de cualquiera de esas líneas para demostrarlo.

Eso era lo que las hermanas Wertheim estaban tejiendo ese día en la sala de su apartamento en Los Ángeles.

De la aguja a la teoría de la relatividad de Einstein

La idea de que haciendo manualidades se pudiera entender un concepto tan abstracto como el espacio hiperbólico ajustaba perfectamente a su filosofía para el IFF.

Y notar que las formas que iban tejiendo y poniendo sobre una mesa eran muy similares a las de los corales que conocían tan bien por haber nacido en Queensland, Australia, inspiró el "Crochet Coral Reef", un proyecto que ha crecido orgánicamente de forma sorprendente.

A la fecha, miles de personas en cuatro continentes han tejido un arrecife de coral que cada vez es más extenso y variado.

En EE.UU., Reino Unido, Irlanda, Alemania, Letonia, Australia, los Emiratos Árabes Unidos,

entre otros, ya hay más de

40 arrecifes satélite

Más de

10.000 personas

han contribuido a hacerlos

  • 1.000 pares de manos tejieron el arrecife satélite más grande que está en el Smithsonian en Washington.

  • 700 mujeres de Alemania y Dinamarca tejieron el del Museo Kunst der Westkuste de Alemania

"Con las decenas de miles de mano de obra y la creatividad de las dueñas de esas manos -pues el 99% de los participantes son mujeres-, las criaturas del arrecife empezaron a adquirir formas más naturales a medida que se alejaban del código matemático subyacente en el crochet -el algoritmo 3 puntos, aumenta 1-".

Así lo expresa Margaret por ser científica. Pero cuando las mujeres tejen corales, ¿saben de geometría hiperbólica, códigos y algoritmos?

"Cuando hacemos los talleres en este proyecto yo dedico la primera media hora a hablar de matemáticas y las diferentes formas y geometrías", le dice Margaret a BBC Mundo.

"Les explico también que el descubrimiento de la geometría hiperbólica fue muy importante en la historia de las matemáticas pues le mostró a los matemáticos que otros tipos de geometrías eran posibles".

"Fue una revolución que llevó a una geometría no euclidiana, y las matemáticas de esa geometría fueron las que usó Albert Einstein en su teoría de la relatividad", añade.

Es pensar con el cuerpo"

Margaret Wertheim, cofundadora del Institute For Figuring y creadora del Crochet Coral Reef

Desde quinceañeras hasta abuelas

"Las mujeres que asisten a los talleres son de todas las edades y tipos: algunas son científicas o matemáticas, pero la mayoría son amas de hogar, profesoras, programadoras, enfermeras, oficinistas; algunas son artesanas consolidadas, otras nunca han tocado una aguja...".

Y de pronto se enteran de que lo que han estado haciendo o van a hacer tiene esa dimensión matemática.

"Lo maravilloso es que muchas nos comentan cuán importante es para ellas que mientras hacen manualidades -algo que disfrutan mucho-, están hablando y aprendiendo sobre los fundamentos matemáticas y física".

"Además muchas, muchas expresan cuán significativo es ser consideradas seriamente como personas con mentes científicas".

"Para mí, ese es uno de los aspectos más importantes de este proyecto".

Derechos de autor de la imagen IFF
Image caption Las creaciones de los participantes, como las de la naturaleza, son extraordinariamente variadas y hermosas.

"Tendemos a separar todo -las mujeres hacen manualidades en una esquina; los científicos tratan de entender el Universo en la otra; los biólogos marinos tratan de salvar el mundo más allá-: aquí se combina todo".

Curadores de las exposiciones que se han hecho en muchas partes del mundo concuerdan al atribuir la popularidad del Crochet Coral Reef a la combinación de biología marina, matemáticas exóticas, artesanía tradicional femenina, conservación y comunidad.

"Todas esas cosas no están tan distanciadas de las otras como se podría pensar y cautivan el interés de gente de todo el espectro social: hemos hecho talleres en prisiones y refugios de mujeres, así como elegantes galerías y universidades".

"Les damos unas reglas sencillas y luego les decimos 'tómenlas y rómpanlas, hagan lo que quieran', y el resultado es maravilloso".

Derechos de autor de la imagen IFF
Image caption Christine Wertheim instalando un arrecife de coral en el que se ve a la izquierda una sección de corales decolorados, una reacción al estrés que a menudo es causado por la acción del hombre, otro de los aspectos que destaca este proyecto de ciencia + arte.

¿Y Latinoamérica?

Hay arrecifes satélite en Estados Unidos, Europa, Medio Oriente y Australia que Margaret sueña con reunir algún día.

Pero hay una región ausente: Latinoamérica.

"Nos fascinaría ir a Latinoamérica pero la manera en la que funciona el programa es que debe haber una institución anfitriona interesada -una galería de arte, un museo de historia natural, una universidad-, pues es un proyecto grande así que si quieren hacer su propio arrecife tiene que haber alguien encargado de organizarlo".

"Nosotros trabajaríamos con ellos, pero tiene que haber gente que lo lleve adelante".

"Pero definitivamente sería fabuloso hacerlo en Latinoamérica".

Derechos de autor de la imagen IFF

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