Ponte a prueba con la calculadora de hace 400 años con la que John Napier quiso quitarle lo tedioso a las matemáticas

El barón de Merchiston Derechos de autor de la imagen Science Photo Library
Image caption El barón de Merchiston dio a conocer su obra matemática en 1614 con el tratado Mirifici logarithmorum canonis descriptio, fruto de un estudio de veinte años.

Si eres de las personas para la que 'logaritmo' es sólo una palabra que se te confunde con 'algoritmo', entonces probablemente no sabes que los logaritmos fueron inventados por el 8º barón de Merchiston, más conocido como el matemático del Renacimiento escocés John Napier.

Pero antes de que lo clasifiques bajo el rótulo de 'personas que me atormentaron la vida escolar', considera que su intención era simplificar. Es más, su opinión quizás hace eco de la tuya:

"No hay nada tan problemático en la práctica de las matemáticas que las largas multiplicaciones y divisiones, el cálculo de razones y la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas que, además de ser un tedioso gasto de tiempo, se prestan a muchos errores tontos".

Y lo mejor es que no se quedó sólo con esa observación. En la frase siguiente a ésta, que apareció en la introducción a su tratado matemático Mirifici logarithmorum canonis descriptio, dice:

"Después de pensar lo suficiente, finalmente he encontrado una regla maravillosa para hacer los procedimientos más cortos".

Los logaritmos eran una de las formas que inventó para simplificar la tarea de las matemáticas, pues proveen una manera eficiente de hacer cálculos, particularmente porque transforman la multiplicación en suma y la división en resta.

Pero también creó aparatos, entre ellos la que algunos consideran como la primera calculadora práctica de la historia.

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Image caption La máquina de cálculo diseñada por John Napier convirtió los problemas de multiplicación, división y otras operaciones en una secuencia de simple adición.

La calculadora de marfil

Como muchos de los inventores exitosos, su obra se deriva de una comprensión profunda del problema y una gran tenacidad para resolverlo.

De ahí surgió el ábaco de Napier o el ábaco neperiano, que en inglés se conoce como Napier's bones, o los huesos de Napier, pues los más elegantes eran hechos de huesos o marfil.

Derechos de autor de la imagen Museo Arqueológico nacional de españa
Image caption Un hermoso ejemplar del ábaco de Napier junto con otro de sus artilugios de cálculo: un ábaco de fichas.

El artilugio hizo posible llevar a cabo largos cálculos con rapidez y precisión.

Ante un problema, sólo hay que alinear unas piezas del ábaco y leer el resultado.

Por supuesto que primero tienes que entender cómo usarlo.

Se puede usar para dividir y sacar raíz cuadrada, pero vamos a multiplicar.

El ábaco está compuesto de unas varillas que al ordenarlas forman una matriz.

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Image caption Un ábaco de Napier en el que se ven las varillas, en este caso de madera, con números en cajas divididas diagonalmente.

Con la ayuda del siguiente gráfico de la Enciclopedia Libre Universal en Español, podemos empezar a entender cómo se usa.

Además de una ilustración de las piezas del ábaco, a la izquierda verás una de las varillas separada.

Esa nos muestra cuán fácil es hacer la tabla del 7 con su ayuda.

Image caption Elementos del ábaco de Napier: las varillas y el tablero.

Como ves, las varillas están divididas en cuadrados que a su vez están atravesados por una línea diagonal, a excepción del primero.

Los números están escritos de manera que los menores de 10 están en el triángulo inferior: si es 2 x 4, el resultado, 8, va en el triángulo inferior y en el superior hay un 0. Pero en el caso de 7 x 2, el 1 del catorce va en el triángulo superior y el 4, en el inferior.

Sin detenernos a poner en duda que te sabes todas las tablas de multiplicar de memoria, pasemos a hacer una multiplicación un poco más complicada, para apreciar cuán ingeniosa es esta calculadora de hace 400 años.

Multipliquemos 45.678 x 7:

En el caso de 45.678 x 7, la fila que nos interesa es la que está señalada con otro color, pues es la intercepción de esos números.

Empezando por el triángulo inferior izquierdo, sólo tenemos que hacer sencillas sumas para obtener el resultado.

Acuérdate que estamos calculando de derecha a izquierda, de manera que el primer número, el 6, es el de las unidades.

Siguiendo de derecha a izquierda, te encuentras con el 5 y le sumas el 9 = 14, escribes 4 en el resultado y acarreas 1; viene entonces el 4 + 2 y le sumas el 1 que acarreaste = 7, y así sucesivamente.

El resultado de multiplicar 45.678 x 7 es 319.746.

¿Listos para un desafío mayor?

Quizás eres de los afortunados que pueden hacer la multiplicación anterior en tu mente, sin ayuda de ningún aparato.

Hagamos entonces una un poco más complicada, antes de ponerte a prueba.

9.875.563 x 4.132

Verás que el número que hay que multiplicar está arriba (si tuviéramos varillas las habríamos arreglado de esa forma).

Ahora, sólo hay que recordar ir siempre de derecha a izquierda, en este caso empezando por el 2, luego el 3, después el 1 y finalmente el 4, que son los dígitos del número por el que lo vamos a multiplicar: 4.132.

Cuando sumas todo, obtienes el total.

Ahora te toca a ti: ¡Ponte a prueba!

Así se usaba el ábaco de Napier para multiplicar, como lo explicó en un libro publicado en 1617, titulado "Rhabdologia".

Isaac Newton recomendó su uso para tareas en las que se requería computación repetitiva.

Aparatos similares al ábaco neperiano siguieron siendo producidos hasta finales del siglo XIX.

¿Te gustaría multiplicar con esa calculadora del siglo XVII?

Te dejamos el número 5.429.237 por si te tienta.

¿Qué tal si lo multiplicas por 9?

¿O quizás 49?

¿Te atreves a intentar multiplicarlo por 6.527?

Si te animas, mándanos los resultados vía Facebook... nos alegrará mucho comprobar una vez más que los lectores de BBC Mundo dan la talla para todo.

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