¿Cuál es la ecuación matemática más hermosa del mundo?

  • 25 enero 2016

Las ecuaciones matemáticas representan algunas de las leyes más complejas que gobiernan el Universo y todo lo que hay en ello.

Se necesita años de experiencia para entender las ecuaciones más profundas y muchas de ellas son tan complejas que son difíciles de traducir a un lenguaje normal.

Sin embargo, esto no significa que no podamos apreciar su belleza.

BBC Earth les preguntó a matemáticos y físicos por las ecuaciones que ellos piensan son las más bonitas.

Aquí te presentamos las 12 que los expertos prefieren. ¿Coincides con ellos?

La ecuación de Dirac

"Estéticamente es elegante y simple", comenta Jim Al-Khalili de la universidad de Surrey en el Reino Unido.

Image caption Ecuación de Dirac

"Es una ecuación muy poderosa por lo que significa y su papel en la historia de la física del siglo XX".

La ecuación fue descubierta a finales de los años 20 por el físico Paul Dirac, y juntó dos de las ideas más importantes de la ciencia: la mecánica cuántica, que describe el comportamiento de objetos muy pequeños; y la teoría especial de Einstein de la relatividad, que describe el comportamiento de objetos en movimiento rápido.

Por lo tanto, la ecuación de Dirac describe cómo las partículas como electrones se comportan cuando viajan a casi la velocidad de la luz.

La fórmula de Riemann

El matemático Bernhard Riemann publicó esta ecuación en 1859.

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Image caption Fórmula de Riemann

Permite calcular los números primos por debajo de un número dado.

Por ejemplo, la ecuación de Riemann revela que hay 24 números primos entre 1 y 100.

"Los números primos son los átomos de la aritmética", explica Marcus du Sautoy de la universidad de Oxford.

"Son los números más básicos e importantes en el corazón del mundo de la matemática. Pero sorprendentemente, a pesar de más de 2000 años de investigación, todavía no los entendemos".

Pi

"Siempre le digo a mis estudiantes que si esta fórmula no los sorprende completamente es que sencillamente no tienen alma", señala Chris Budd de la universidad de Bath.

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Image caption Pi es la ecuación de la circunferencia

Muchos lectores sabrán de esta famosa ecuación.

Sencillamente describe cómo la circunferencia de un círculo varía con su diámetro.

La relación de los dos es un número llamado pi, que aproximadamente es 3,14, pero no exactamente.

Pi es un número irracional, lo que significa que los dígitos pueden continuar indefinidamente sin que se repitan.

Euler-Lagrange

Esta ecuación se utiliza para analizar todo, desde la forma de una burbuja de jabón a la trayectoria de un cohete alrededor de un agujero negro.

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Image caption Con esta ecuación se puede analizar prácticamente todo.

"Más que una ecuación, es una receta para generar una infinita variedad de posibles leyes de física", comenta Andrew Pontzen de la University College London.

A pesar de sus múltiples aplicaciones, la ecuación es "engañosamente corta y simple", agrega Pontzen.

La ecuación de Yang-Baxter

"La ecuación de Yang-Baxter es una ecuación simple que puede ser representada en un dibujo de un niño de dos años", señala Robert Weston de la universidad Heriot-Watt en Edimburgo.

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Image caption Esta fórmula es tan simple que la puede dibujar un niño.

Como la ecuación de Euler-Lagrange, se ve simple pero tiene implicaciones profundas en muchas áreas de la matemática y la física.

Esto incluye cómo se comportan las olas en aguas poco profundas, la interacción de partículas subatómicas, la teoría matemática de nudos y la teoría de las cuerdas.

"Te lo puedes imaginar como estar en el centro de una telaraña", explica Weston. "En las cuerdas de esa red puedes encontrar muchos temas en lo que juega un papel fundamental".

Identidad de Euler

"La mayoría de las matemáticas modernas y físicas derivan del trabajo de Leonhard Euler", aclara Robin Wilson de la Open University del Reino Unido.

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Image caption Euler es considerado el Mozart de las matemáticas.

Él fue "el matemático más prolífico de todos los tiempos" y el "Mozart de las matemáticas".

Pero a pesar de todos sus logros, "mucha de la autocalificada 'gente educada' nunca ha oído hablar de él".

Su ecuación más famosa es la identidad de Euler, y en ella se pueden vincular las constantes de la matemática.

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Image caption La ecuación más famosa de Euler vincula todos los números más importantes

La ecuación combina cinco de los números más importantes de la matemática. Los cuales son:

  • 1 – la base de todos los números
  • 0 – el concepto de la nada
  • pi – el número que define al círculo
  • e – el número que subraya el crecimiento exponencial
  • i – la raíz cuadrada "imaginaria" de -1

Todos los números tienen aplicaciones prácticas, incluida para la comunicación, navegación, energía, fabricación, finanzas, meteorología y medicina.

Pero eso no es todo: la identidad de Euler también tiene tres de las operaciones matemáticas más básicas: suma, resta y exponenciación.

La ecuación de la onda

"La belleza de la ecuación de la onda se manifiesta de muchas formas", explica Ian Stewart de la universidad de Warwick del Reino Unido.

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"Es matemáticamente simple y elegante y tiene una interesante variedad de soluciones con agradables características matemáticas".

La ecuación de onda describe cómo se propagan las ondas.

Se aplica a todo tipo de ondas, desde las de agua a las de sonido y vibraciones. Incluso a las ondas de luz y radio.

Teorema de Bayes

Esta ecuación fue desarrollada por primera vez por el reverendo Thomas Bayes en el 1700.

Image caption Este teorema tiene más usos de los que uno se imagina

Calcula la probabilidad que un evento (A) sea real, dado que otro evento (B) también lo es.

Tiene muchos usos, como para detectar fallas de vigilancia, defensa militar, operaciones de búsqueda y rescate, en escáneres médicos en incluso para filtros de correos electrónicos no deseados.

"Su belleza destaca porque subyace en el pensamiento racional y la toma de decisiones, más que por cualquier aspecto estético intrínseco", comenta David Percy, de la universidad de Salford, quien no pudo decidirse entre Bayes y la identidad de Euler.

Ecuación del campo de Einstein

La primera vez que Albert Einstein habló de su teoría general de la relatividad fue en 1915, y al año siguiente se publicó.

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Image caption El campo de Einstein es la favorita de muchos matemáticos

Él la resumía en una ecuación, que de hecho es el sumario de diez ecuaciones.

Katie Mack, de la universidad de Melbourne en Australia, explica que estas fórmulas cambiaron completamente cómo entendemos la naturaleza y evolución del Universo.

"Lo fundamental de este nuevo punto de vista es que la idea de espacio-tiempo, el tejido básico de la realidad, es maleable", agrega.

La relatividad general ofreció una nueva visión de cómo funciona la gravedad.

En vez de objetos masivos ejerciendo una atracción en otros objetos, estos distorsionan el espacio y tiempo alrededor de ellos.

La ecuación de Einstein nos puede decir cómo nuestro universo ha cambiado con el tiempo, y ofrece un vistazo de los primeros momentos de la creación.

No extraña que sea la ecuación favorita de muchos matemáticos.

Aplicación logística

La aplicación logística es uno de los ejemplos clásicos de la teoría del caos.

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"Puede ser resumida de la siguiente forma: la gran complejidad puede surgir de reglas muy sencillas", comenta Olalla Castro Alvaredo de la City University de Londres.

La ecuación puede ser usada para modelar muchos procesos naturales, como el crecimiento o la disminución de una población de animales con el tiempo.

La forma en la que se comporta una población termina siendo enormemente sensible al valor de r, de manera contraintuitiva.

Si r está entre 0 y 1, la población siempre morirá. Pero si está entre 1 y 3, la población llegará a un valor fijo –y si está por encima de 3.56995, la población se convierte ampliamente impredecible.

Estos comportamientos son descritos como "caóticos" por los matemáticos, y no son los que instintivamente deberíamos esperar.

Pero todas emergen de una fórmula que matemáticamente es bastante simple.

Una simple progresión aritmética

Una progresión aritmética es simplemente una secuencia de números separados por la misma cantidad.

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Image caption Quizás la belleza está en la simpleza

Por ejemplo, 6, 8, 10, 12, 14 y 16 es una progresión aritmética cuya diferencia es 2.

"Muchas de las cosas que consideramos hermosas de deben a la misma simétrica, reduciendo el trabajo que necesitamos para entenderlas", dice Benjamin Doyon del King’s College de Londres en el Reino Unido.

"Quizás nuestro cerebro es feliz al hacer menos trabajo, creando una sensación positiva de belleza".

Fórmula cuaternión

Famosamente tallada en un puente de piedra por el matemático irlandés William Rowan Hamilton, esta ecuación describe cómo trabajar con números complejos que incluyen raíces cuadradas de números negativos.

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Image caption Cuenta la historia que el matemático Hamilton talló la ecuación debajo de un puente de Dublín.

Esta ecuación, establecida por William Rowan Hamilton, es fundamental para una rama oscura de la matemática llamada álgebra cuaternión.

"La historia es que Hamilton dio con esta ecuación mientras caminaba en Dublín y la talló en un puente en un acto de triunfo", cuenta Chris Budd de la universidad de Bath.

En la actualidad, el álgebra cuaternión es básica en la industria de la computación gráfica.

Se utiliza para describir la orientación de los objetos en la pantalla.

Puedes leer el artículo original de BBC Earth, en inglés, haciendo clic aquí.

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