Por que o recém-descoberto número primo com 9,3 milhões de dígitos é importante

Número de 9,3 millones de dígitos

Para os matemáticos, esta é uma grande notícia. Para os demais mortais, também é importante: os números primos de milhões de dígitos são fundamentais para criptografar dados e colocar à prova a capacidade de um computador.

No caso, o número em questão tem 9.383.761 dígitos. Isto é: 10.223 * 2 ^ 31172165 + 1.

Em outras palavras: 10.223 por 2 elevado à potência de 31172165 mais 1.

Mas não se trata apenas de um dos dez maiores números primos descobertos até hoje. Essa revelação permitiu decifrar também um dos seis números possíveis do famoso problema de Sierpinski.

Mas vamos por partes.

O problema de Sierpinski foi apresentado em 1960 pelo matemático polonês Wacław Franciszek Sierpiński, que se perguntou qual seria o menor número natural possível que, quando multiplicado por 2 elevado a n + 1, o resultado não seria um número primo.

(Vale lembrar: os números primos são aqueles maiores que 1 que só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos).

Até agora, sabe-se que 78.557 é um número de Sierpinski. Em 1962, o matemático americano John Selfridge provou que, ao multiplicá-lo por 2 elevado a n + 1, nunca daria um número primo como resultado.

Eram seis, agora são cinco

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Image caption Problema do matemático polonês Wacław Franciszek Sierpiński já tem mais de 50 anos

Esse, no entanto, é o único número comprovado até agora. Os outros seis candidatos a fazer parte deste seleto grupo (10.223, 21.181, 22.699, 24.737, 55.459 e 67.607) não tinham sido confirmados.

Para resolver o problema, é necessário um exército de pessoas armadas com poderosos computadores. Se apenas uma máquina for usada, a solução pode levar vários séculos.

Com a ajuda de milhares de voluntários do grupo PrimeGrid, projeto lançado em 2010 para resolver a questão matemática, o menor número possível que vinha sendo estudado - 10.223 - acaba de ser descartado.

Isto é, ao multiplicar 10.223 por 2 elevado a n + 1, chegou-se a um número primo. Mas não foi qualquer número primo - e, sim, aquele gigantesco que anunciamos acima.

O voluntário húngaro Szabolcs Peter é o dono do computador que realizou o teste e descobriu o sétimo maior número primo encontrado até agora, com 9,3 milhões de dígitos.

Agora restam, portanto, cinco números no páreo para resolver o problema de Sierpinski.

Único por várias razões

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Image caption Os números primos são maiores que 1 e só podem ser divididos por 1 e por eles mesmos

Para os matemáticos, a emoção com a descoberta não termina por aí.

10223 *2^31172165 + 1 é o primeiro dos dez maiores números primos conhecidos até hoje que não é um número primo de Mersenne.

(Os números de Mersenne são aqueles cuja unidade é menor do que uma potência de 2.)

Para deixar os apaixonados por números enlouquecidos, esse é também o único número primo que não é de Mersenne com mais de 4 milhões de dígitos.

E, conforme o PrimeGrid anunciou em seu site, se trata ainda do maior número de Colbert que se tem notícia.

(Os números de Colbert são os números primos com mais de 1 milhão de dígitos cuja descoberta contribui para o problema de Sierpinski).

Os números primos não são descobertos em ordem crescente: o maior conhecido até agora é 2 ^ 74.207.281, descoberto em janeiro deste ano e tem 22 milhões de dígitos.

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