A' sìmpleachadh bhloighean ailseabrach

Mus coimhead sinn air sìmpleachadh bhloighean ailseabrach, 's fheàrr dhuinn a bhith cinnteach gu bheil cuimhne againn mar a bhios sinn a' sìmpleachadh bhloighean le àireamhan.

Uaireannan gabhaidh am bonn agus am bàrr aig bloigh a roinn leis an aon àireimh. Seo dubhadh às. Canar cuideachd a' sìmpleachadh a' bhloigh ris. Glè thric feumar bloighean a sgrìobhadh sna teirmean as sìmplidhe aca. Tha sin a' ciallachadh gum feum thu dubhadh às a dhèanamh gus an ruig thu an ìre nach urrainn dhut an còrr a dhubhadh às.

Airson seo a dhèanamh, lorg bloighean far a bheil an t-àireamhaiche (an àireamh aig a' bhàrr) agus an seòrsaiche (an àireamh aig a' bhonn) le chèile nan iomadan dhen aon chlàr uireadean. Innsidh sin am factar cumanta aca dhut agus bidh thu a' cleachdadh sin airson an àireamh air a' bhonn agus air a' bhàrr a roinn airson sìmpleachadh, no dubhadh às, mar a dh'fheumas tu.

Eisimpleir

Sgrìobh a' bhloigh seo san riochd as sìmplidhe aice: \frac{{12}}{{16}}

Freagairt

An seo, chì thu gu bheil na h-àireamhan air a' bhàrr agus air a' bhonn le chèile ann an clàr nan 4 uireadan (factar cumanta 4). Mar sin roinn an dà àireimh le 4.

\frac{{12}}{{16}} = \frac{3}{4}

Ma mhothaich thu gun robh 12 agus 16 le chèile ann an clàr nan 2 uiread (factar cumanta 2), gheibheadh tu am freagairt:

\frac{{12}}{{16}} = \frac{6}{8}

Ach cha deach fhathast a dhubhadh às chun an riochd as sìmplidhe oir tha 6 agus 8 ann an clàr nan 2 uiread a-rithist.

Tha seo a' ciallachadh gum feum sinn a' bhloigh a shìmpleachadh barrachd le bhith a' roinn nan àireamhan air a' bhàrr agus air a' bhonn le 2.

\frac{{12}}{{16}} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}

Mar sin, tha e nas fheàrr am factar cumanta as àirde a chleachdadh airson a roinn, oir tha sin a' ciallachadh gun urrainn dhut a' bhloigh a shìmpleachadh le dìreach aon cheum.

'S e an aon seòrsa pròiseas a th' ann airson bloighean ailseabrach a shìmpleachadh.

Feuch a-nis na ceistean gu h-ìosal.

Question

Sgrìobh a' bhloigh seo san riochd as sìmplidhe: \frac{{{a^2}b}}{{a{b^2}}}

Ann a bhith a' sìmpleachadh bhloighean ailseabrach, 's dòcha gum bi barrachd air aon fhactar cumanta ann:

\frac{{{a^2}b}}{{a{b^2}}} = \frac{{a \times a \times b}}{{a \times b \times b}}

Bhon a tha a agus b le chèile nam factaran, dubh às a' bhloigh le bhith a' roinn a agus b bhon bhàrr agus bhon bhonn.

\frac{{{a^2}b}}{{a{b^2}}} = \frac{{a \times a \times b}}{{a \times b \times b}} = \frac{{1 \times a \times 1}}{{1 \times 1 \times b}} = \frac{a}{b}

Question

Sgrìobh a' bhloigh seo san riochd as sìmplidhe: \frac{{(x + 2)}}{{(x + 5)(x + 2)}}

Bu chòir gum faiceadh tu am factar cumanta air an àireamhaiche agus air an t-seòrsaiche aig a' bhloigh seo. Mar sin, faodaidh sinn iad sin a dhubhadh às. (Cuimhnich ma roinneas tu àireamh leis an àireamh sin fhèin gum faigh thu 1.)

\frac{{(x + 2)}}{{(x + 5)(x + 2)}} = \frac{1}{{(x + 5)}}

Question

Sìmplich \frac{{{{(2t - 1)}^5}}}{{{{(2t - 1)}^3}}}

Chì thu gu bheil am factar cumanta 2t - 1 air an àireamhaiche agus air an t-seòrsaiche. Mar sin, meudaich a' bhloigh airson faicinn càit an dèan thu 'dubhadh às'.

\frac{{{{(2t - 1)}^5}}}{{{{(2t - 1)}^3}}} = \frac{{(2t - 1)(2t - 1)(2t - 1)(2t - 1)(2t - 1)}}{{(2t - 1)(2t - 1)(2t - 1)}}

= \frac{{(2t - 1)(2t - 1)}}{1} = {(2t - 1)^2}

Question

Sìmplich \frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}}

An toiseach, faic dè na factaran a tha aig bàrr agus bonn na bloigh, gus am faic sinn na factaran a ghabhas a dhubhadh às.

Factaraich am bàrr le bhith a' taghadh factar cumanta agus factaraich am bonn seach gur e an diofar eadar dà luach ceàrnagaichte a th' ann.

\frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x(x + 4)}}{{(x - 4)(x + 4)}}

Faodaidh sinn a-nis am bàrr agus am bonn a roinn le x + 4

\frac{{{x^2} + 4x}}{{{x^2} - 16}} = \frac{{x(x + 4)}}{{(x - 4)(x + 4)}} = \frac{x}{{x - 4}}