Kisah bagaimana India merevolusi matematika ratusan tahun sebelum bangsa Eropa

An explosion of colours Hak atas foto Getty Images
Image caption India menghasilkan penemuan matematika menakjubkan beberapa abad sebelum ilmuwan negara Barat.

Seperti Cina, sejak lama India telah mendapatkan manfaat besar dari desimal atau sistem bilangan yang menggunakan basis sepuluh.

India mulai menerapkan sistem desimal setidaknya pada abad ketiga.

Desimal masih terus kita gunakan hingga saat ini. Dalam sistem ini, posisi angka menunjukkan satuan, puluhan, ratusan, ribuan, dan seterusnya.

Kita tak tahu bagaimana India menemukan sistem desimal. Tapi mereka tentu menyempurnakan dan meletakkan dasar angka satu hingga sembilan yang digunakan di seluruh dunia.

Lebih dari itu, India bahkan menciptakan angka baru: nol.

Tak lebih dari ruang kosong

Penggunaan desimal pertama di India diketahui muncul pada abad ke-9, meski banyak pihak yang yakin masyarakat India telah gunakan desimal ratusan tahun sebelumnya.

Angka desimal itu ditemukan di sebuah tembok di candi kecil di dalam kawasan Benteng Gwailor, India bagian tengah.

Tempat itu merupakan pemujaan terhadap matematika karena menyimpan angka nol.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Sebuah candi kecil di benteng India diketahui sebagai tempat pertama penggunaan angka nol.

Yang mengejutkan, sebelum India menemukan angka itu, nol tidak pernah ada dalam ilmu pengetahuan.

Peradaban Mesir Kuno, Mesopotamia, dan Cina memang mengenal simbol nol, tapi bukan sebagai angka, melainkan sebuah ruang kosong.

Adalah orang-orang India yang mengubah nol menjadi angka secara tetap. Konsep itu lantas merevolusi matematika.

Sejak saat itu hingga sekarang, angka nol memungkinkan kita membuat angka dalam jumlah besar dalam cara yang sangat efisien.

Image caption Angka nol tertua ditemukan di tembok sebuah candi di India.

Bagaimana mereka menemukan nol?

Kita tidak akan pernah tahu secara persis.

Tapi sepertinya ide dan simbol nol berasal dari hitung-hitungan bermedium batu di atas tanah.

Ketika batu-batu itu diambil, sebuah lekukan tetap tertinggal di tempatnya. Ini dianggap merepresentasikan perubahan dari ada menjadi tiada.

Namun mungkin juga ada alasan kultural di balik penemuan angka nol ini.

Image caption Kalkulasi yang dibuat di atas tanah meninggalkan lubang bulat setelah pengurangan.

Konsep ketiadaan dan keabadian adalah bagian dari sistem kepercayaan India kuno.

Baik agama Buddha maupun Hindu meyakini konsep ketiadaan dalam ajaran mereka.

Oleh karena itu, tak mengherankan bahwa sebuah budaya yang antusias terhadap ketiadaan dapat mengakomodasi gagasan angka nol.

Masyarakat India bahkan menggunakan terminologi shunya—yang merepresentasikan ide filosofis tentang kekosongan—sebagai istilah baru ilmu matematika.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Ini adalah shunya mudra, sebuah gestur yang dikultuskan dalam ajaran Buddha dan Hindu. Dalam bahasa sansekerta, shunya berarti kekosongan, pembukaan, atau ruang.

Dari nol hingga jumlah tak terbatas

Pakar matematika termashyur India, Brahmagupta, menunjukkan sejumlah penggunaan dasar angka nol pada abad ke-7.

Aturan dasar tersebut masih terus diajarkan di sekolah di berbagai penjuru dunia hingga sekarang.

1 + 0 = 1

1 - 0 = 1

1 x 0 = 0

Image caption Penciptaan angka nol memungkinan temuan-temuan lain dalam matematika

Namun Brahmagupta kesulitan tatkala berusaha membagi angka satu dengan nol.

Pernyataannya, angka apa yang jika dikalikan nol maka hasilnya sama dengan satu?

Solusinya membutuhkan konsep matematis baru: ketidakterbatasan.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Konsep ketidakterbatasan memcahkan teka-teki pembagian angka nol.

Hanya ketidakterbatasan yang masuk akal dalam pembagian angka nol.

Dan pembaruan ilmu itu juga disumbangkan ahli matematika asal India lainnya, yaitu Bhaskara, pada abad ke-12.

Bagaimana logika hitung-hitungan itu?

Jika Anda mengambil satu buah dan membaginya menjadi dua, maka Anda mendapatkan dua buah.

Jika Anda memotongnya menjadi tiga, Anda akan memegang tiga buah.

Pembagian lebih lanjut akan menghasilkan pecahan-pecahan yang lebih kecil, tapi dengan jumlah yang lebih banyak.

Pada akhirnya, Anda akan mendapatkan jumlah buah yang tak terbatas.

Bhaskara lalu sampai pada pemikiran bahwa angka satu dibagi nol sama dengan tak terbatas.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Akhirnya, angka pecahan menghasilkan angka tak terbatas.

Namun kalkulasi menggunakan angka nol berkembang lebih dari itu.

Meski disepakati bahwa tiga dikurangi tiga sama dengan nol, lantas apa hasi dari tiga dibagi empat?

Sepertinya jawaban Anda atas soal itu adalah 'tidak ada'. Namun orang-orang India menemukan bentuk baru dari ketiadaan: angka negatif.

Masyarakat India mengenal angka negatif dan nol karena mereka meyakini nominal itu sebagai entitas abstrak.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Masyarakat India yakin angka adalah entitas yang abstrak.

Angka-angka bukan sekedar untuk menghitung atau mengukur, tapi juga memiliki nyawa, mengambang tanpa seutas tali di dunia nyata.

Pemikiran itu menghasilkan ledakan ide matematis.

X dan Y

Pendekatan abstrak orang India terhadap matematika mengungkap cara baru menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pemahaman Brahmagupta soal angka negatif memungkinkannya melihat bahwa persamaan kuadrat akan selalu memiliku dua solusi. Salah satu dari jawaban itu dapat berupa angka negatif.

Brahmagupta bahkan mampu memecahkan persamaan kuadrat dengan dua variabel (X dan Y).

Perkembangan itu baru terjadi di dunia belahan barat tahun 1657.

Ketika itu, pakar matematika asal Prancis, Pierre de Fermat, mempresentasikan hal yang sama, tanpa sadar itu telah ditemukan di India ratusan tahun sebelumnya.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Pierre de Fermat 'memecahkan' persamaan kuadrat tahun 1657.

Brahmagupta juga mengembangkan bahasa baru untuk mengekspresikan solusi atas persamaan itu.

Saat bereksperimen, ia menggunakan inisial dua warna untuk menunjukkan variabel.

Itulah yang memunculkan penggunaan X dan Y—dua inisial yang masih kita gunakan hingga sekarang.

Tak berhenti di situ

Para ahli matematika di India juga bertanggung jawab atas penemuan baru dalam ilmu trigonometri.

Image caption Ahli astronomi India mampu menghitung perkiraan jarak antara bumi, bulan, dan matahari dengan pendekatan trigonometri.

Benar bahwa orang-orang Yunani adalah yang pertama kali mengembangkan 'kamus' yang menerjemahkan geomteri ke angka dan sebaliknya.

Namun ahli matematika membawa pengetahuan itu tahap yang lebih jauh.

Mereka menggunakan trigonometri untuk mempelajar dunia di sekitar mereka, termasuk navigasi laut dan menghitung jarak antar galaksi.

Para pakar matematika India itu mengkalkulasi jarak antara bumi dan bulan serta rentang antara bumi dan matahari.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Konsep Pi yang sulit dipahami.

Mereka juga memecahkan misteri salah satu angka paling penting dalam matematika: Pi.

Pi adalah rasio numerik antara keliling dan diameter lingkaran. Angka ini muncul dalam setiap kalkulasi dan sangat berguna bagi para arsitek, karena perhitungan lingkaran selalu membutuhkan Pi.

Selama berabad-abad, ahli matematika mencari nilai pasti Pi, tapi baru pada abad ke-6, seorang pakar asal India bernama Aryabhata menemukan perkiraan yang tepat: 3,1416.

Aryabhata saat itu juga menggunakan nilai Pi untuk menghitung keliling bumi. Ia menemukan angka 39.968 kilometer, tak beda jauh dengan yang kita yakini benar saat ini, yakni 40.075 kilometer.

Hak atas foto Getty Images
Image caption Formula nilai Pi masih dianggap sebagai penemuan bangsa Eropa.

Madhava menyadari bahwa dengan menambah dan mengurangi pecahan berbeda, perhitungan formula Pi yang tepat dapat ditemukan.

Formula itu kini masih terus diajarkan di banyak universitas di seluruh dunia, seolah-olah itu ditemukan pakar matematika asal Jerman bernama Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.

Topik terkait

Berita terkait