Carl Gauss, el matemático que creó una de las herramientas más poderosas de la ciencia para hallar un planeta perdido (y esa fue apenas una de sus genialidades)

La posición de Ceres en el Sistema Solar Derechos de autor de la imagen Getty Images
Image caption El nuevo planeta fue encontrado por el astrónomo siciliano Giuseppe Piazzi. Siguió siendo considerado planeta durante medio siglo, antes de ser degradado a asteroide. En 2006, Ceres fue promovido al estatus de planeta enano.

En el día de Año Nuevo, 1801, un 8º planeta fue detectado orbitando alrededor del Sol entre Marte y Júpiter. Lo nombraron Ceres y su descubrimiento fue considerado como un gran presagio para el futuro de la ciencia en ese siglo XIX que apenas empezaba.

Pero la emoción se tornó en desesperación unas semanas más tarde, cuando el pequeño planeta se perdió entre una plétora de estrellas. Los astrónomos no tenían idea de dónde se había ido.

Días después, sin embargo, un alemán de 24 años natural de Brunswick, anunció que sabía dónde encontrar el planeta extraviado y les indicó a los astrónomos hacia qué lugar del cielo nocturno apuntar sus telescopios.

Como por arte de magia, Ceres reapareció.

De la noche a la mañana, Johann Carl Friedrich Gauß se convirtió en una celebridad de la ciencia.

La magia de las matemáticas

Por supuesto, su gran acto de predicción astronómica no fue un acto de magia. Fue un acto de matemáticas.

A finales del siglo XVIII ya se predijo la existencia de un planeta en esa vecindad; los astrónomos lo buscaron y lo encontraron, pero por casualidad.

Gauss utilizó el análisis matemático para averiguar qué camino tomaría el cuerpo celeste a continuación.

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Image caption Gauss era conocido en su área por su inteligencia. Encontrar a Ceres lo hizo célebre. Eventualmente, llegó a ser como un dios en el mundo matemático... y con mucha razón.

El método que Gauss inventó para encontrar la ruta Ceres es una de las herramientas más importantes en toda la ciencia porque nos permite convertir una gran cantidad de observaciones desordenadas en algo significativo.

Se conoce como la función gaussiana o la distribución normal y gracias a ella se resuelven delitos, se evalúan medicamentos y se toman decisiones políticas.

Desde el punto de vista estrictamente matemático, probablemente no es el mayor logro de Gauss, pero el impacto que ha tenido en tantas áreas diferentes de la ciencia (y la vida) es extraordinario.

¿Quién era ese joven alemán?

En la Europa del siglo XVIII, la matemática era una ocupación de los privilegiados, financiada por la aristocracia o practicada por aficionados en su tiempo libre.

Pero uno de los matemáticos más grandes de esa y todas las épocas, Carl Frederick Gauss, nació pobre.

Y podría decirse que fue gracias a la visión y el mecenazgo de Carlos Guillermo Fernando duque de Brunswick-Wolfenbüttel que pudo desarrollar su fenomenal talento.

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Image caption El duque de Brunswick-Wolfenbüttel patrocinaba a quienes tenían mentes prometedoras.

En 1791, el duque ofreció pagar los estudios universitarios de Gauss, quien entonces tenía 14 años.

El noble estaba convencido de que una población bien educada era la base del éxito comercial de Brunswick y siempre estaba pendiente de los estudiantes sobresalientes.

Gauss era uno de ellos.

Brillante

A los 15 años, detectó un patrón extraordinario escondido entre los números primos, uno de los mayores misterios en las matemáticas en ese momento.

A los 19 años, descubrió una hermosa construcción de una figura regular de 17 lados -un heptadecágono- utilizando solo una regla y un compás, algo que durante 2.000 años se había pensado imposible.

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Image caption Desde el tiempo de la Antigua Grecia hasta que Gauss hizo esta figura que se pensaba que no existía, sólo se sabía de las reglas para construir triángulos regulares, cuadrados, pentágonos y una figura de 15 lados iguales usando sólo una regla y un compás, además de todas las figuras que doblan ese número de lados.

A esa edad, tal vez para mantenerse al día con sus múltiples avances, comenzó a llevar un diario matemático.

Las entradas empiezan en 1796 y la última tiene la fecha de 9 de julio de 1814.

En las 19 páginas de uno de los documento más preciosos de la historia de las matemáticas están registrados brevemente 146 resultados como...

  • 30 de marzo, Brunswick: Los principios de los que depende la división del círculo y la división geométrica del mismo en 17 partes.
  • 27 de junio, Gotinga: Una nueva prueba del teorema aureo todo a la vez, desde cero, diferente y no poco elegante.
  • 10 de julio: Todo número número entero positivo puede expresarse como suma de como mucho tres números triangulares

Aunque estaba tan emocionado con este último descubrimiento que realmente lo que escribió en su diario fue:

Más tarde, recopiló muchas de estas entradas de diarios sobre las propiedades de los números en su primer libro, publicado en 1801, "Disquisitiones Arithmeticae", dedicado al generoso duque.

En él -entre otras cosas- estaba el fundamento para una nueva rama de las matemáticas, la teoría de los números.

Con siete sellos

Gauss esperaba que su obra lo hiciera notable en Francia, el epicentro de las matemáticas en Europa. Sin embargo, para su gran disgusto, no fue bien recibida por la Academia de Ciencias de París.

Hasta cierto punto, él mismo tuvo la culpa.

Presentó sus ideas de una tan manera increíblemente críptica que hubo quienes describieron su tratado como un libro "sellado con siete sellos".

No obstante, un matemático francés le escribió:

"Su Disquisitioned Arithmeticae ha sido objeto de mi admiración y mi estudio durante mucho tiempo.

"El último capítulo de este libro contiene, entre otras cosas, el hermoso teorema sobre la ecuación 4 (x ^ n-1) / (x-1) = y ^ 2 + -nz ^ 2; Creo que se puede generalizar (...)

"Me tomo la libertad de someter este intento a su juicio, persuadido de que no desdeñará ayudar, con su consejo, a un aficionado entusiasta en la ciencia que usted ha cultivado con tan brillante éxito".

Fue el comienzo de una correspondencia que iba a tener consecuencias más allá de las matemáticas.

En noviembre de 1806, su protector, el duque Fernando, resultó herido de muerte en una batalla contra el ejército de Napoleón.

El estado de Hannover quedó bajo el control de Napoleón y los profesores se vieron obligados a pagar un impuesto al gobierno francés de 2.000 francos, una pequeña fortuna en el momento.

Gauss se negó, poniéndose en gran peligro.

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Image caption El duque ya no podía protegerlo. En la Batalla de Auerstädt (14 de octubre de 1806) lo alcanzó un tiro y perdió los ojos. Herido de muerte huyó de las fuerzas francesas y murió en Ottensen el 10 de noviembre de 1806.

Pero el misterioso Monsieur Le Blanc usó su influencia para asegurarse de que no le ocurriera nada malo al joven y brillante Gauss.

Fue solo cuando Gauss intentó agradecérselo que descubrió su verdadera identidad: Monsieur Le Blanc era en realidad una mujer llamada Sophie Germain.

"Por temor al ridículo que acompaña a una estudiante, previamente he tomado el nombre de M. LeBlanc al comunicarle aquellas notas que, sin duda, no merecen la indulgencia con la que usted ha respondido", le explicó Germain.

Gauss le respondió expresando su asombro ante el giro de los acontecimientos:

"Los encantos cautivadores de esta sublime ciencia son revelados solo a aquellos que tienen el coraje de profundizar en ella.

"Pero si una mujer, que por su sexo y nuestros prejuicios encuentra infinitamente más obstáculos que un hombre para familiarizarse con problemas complicados, logra vencer estos obstáculos y penetrar en las partes más oscuras de ellos, sin duda debe tener el coraje más noble, talentos extraordinarios y genio superior"

La vida sin el duque

Gauss había hecho la mayor parte del trabajo para Disquitiones mientras el duque Fernando le pagaba para que se dedicara a la Astronomía, específicamente a trazar los caminos de varios cuerpos celestes: primero Ceres, luego Pallas, luego Juno.

En aquellos días, explorar el cielo nocturno era considerado como una ciencia real: no así el estudio de matemáticas, particularmente algo tan abstracto como las propiedades de los números.

Pero en noviembre de 1806, con su patrón muerto, Gauss se vio obligado a buscar un trabajo.

Un cargo académico tal vez habría sido la opción obvia, pero él le tenía "una verdadera aversión a la enseñanza", pues los estudiantes con "talentos únicos no quieren que los eduquen mediante cursos magistrales, sino aprender por sí mismos".

Pero nadie iba a pagarle por investigar, así que Gauss aceptó un puesto como director del Observatorio en Göttingen, una pequeña ciudad universitaria en Baja Sajonia, ahora en Alemania.

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Image caption La astronomía pagaba, las matemáticas, no.

Allí pasó su tiempo rastreando los caminos de los cuerpos celestes o lo que él llamaba... "un par de terrones de tierra que llamamos planetas".

Con todo y eso, recuerda que fue mientras Gauss rastreaba "terrones de tierra" para el duque que se le ocurrió cómo convertir una gran cantidad de observaciones dispersas en algo significativo.

Cómo lo hizo

Los científicos adoran recolectar datos de observaciones en el mundo real.

El problema con la observación del mundo real es que generalmente no es tan exacta. Si trazas tus hallazgos en un gráfico, quedan dispersos por todos lados. No hay un patrón.

Cualquiera que haya intentado calcular su peso "verdadero" sabe que no es sencillo. Depende de lo que estés usando, cuán precisas sean tus escalas, si has comido o no ese día en particular.

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Image caption ¿Cuánto pesas?

Gauss tuvo un problema similar con Ceres: hubo muchas mediciones sobre su paradero antes de que desapareciera, pero no había indicios sobre su verdadera posición.

Lo que descubrió fue que si trazaba la posición real de Ceres en el cielo nocturno con las observaciones inexactas de su paradero, obtenía una curva en forma de campana.

Esto es lo que se conoce como la función gaussiana o campana de Gauss.

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Image caption En un gráfico, se ve una curva que se asemeja a un simple dibujo de una campana: alto en el medio con una cola larga que se extiende hacia afuera en cada lado. Simétrico sobre la línea media. Fue con esto que Gauss pudo predecir dónde aparecería Ceres después.

Ese método describe mucho, mucho más que la ruta de Ceres en el cielo.

La altura es un ejemplo clásico: hay algunas personas muy bajas y unas pocas personas muy altas, pero la mayoría se agrupan alrededor de la altura más común o media.

Desde la altura de las personas hasta sus lecturas de colesterol, la cantidad de guisantes en una vaina hasta los datos financieros, un sinnúmero de observaciones en química, ingeniería y agricultura... la curva en forma de campana puede utilizarse para caracterizar la distribución de un número extraordinario de fenómenos diversos en el mundo real.

Por eso, es una compañera infaltable de los científicos, economistas, sociólogos y demás.

Es el alma de la estadística.

Y la estadística utilizada correctamente es el arma más poderosa que tenemos para separar los hechos de la ficción.

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Image caption Entre sus inventos prácticos está el precursor de la comunicación electromagnética, un telégrafo rudimentario con el que se comunicaba con su colaborador Whihelm Weber.

Las ideas de Gauss también arrojan luz sobre las correlación estadística.

Puede sonar un poco técnico, pero... la longitud de tu brazo, por ejemplo, ¿está conectada a tu altura? ¡Muy probablemente sí!

La idea de la correlación entre los datos es fundamental también para quienes intentan detectar conexiones entre los estilos de vida y los problemas de salud.

Si trazas los niveles de colesterol contra la presión arterial y obtienes muchos puntos diseminados en tu papel cuadriculado, ¿habrá un camino a través de estos puntos que implica que están relacionados?

El método que Gauss inventó para recuperar al planeta perdido te ayuda a responder estas preguntas. Por eso es la base de la medicina moderna.

La reina y el príncipe

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Image caption El rey de Hanover le dio el título de príncipe.

Gauss hizo además aportaciones fundamentales a la astronomía, la geodésica y a varias ramas de la física como el magnetismo y la óptica.

Pero su gran amor era la matemática pura.

En una carta a un amigo escribió: "La matemática es la reina de las ciencias y la teoría de números es la reina de la matemática".

Una cita que es aún más poderosa, porque Gauss no era solo un gigante matemático sino también un científico de primera clase.

Y si la matemática es la reina, dado cuán grandiosa fue la obra de Gauss, el título póstumo con el que el rey Jorge V de Hannover lo honró tras su muerte es muy merecido: el Príncipe de las Matemáticas.

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