Как язык, на котором мы учимся считать, влияет на математические способности

  • Ананд Джагашиа
  • BBC Future

Четырежды 20 плюс 12? Четыре с половиной раза по 20? Что это за число? Обучение счету на том или ином европейском языке может повлиять на то, как будут развиваться математические способности ребенка.

Если я попрошу вас написать число девяносто два, вы особо не задумаетесь. К тому времени, когда мы становимся взрослыми, связь между числительными и их названиями на нашем языке уже установлена и мы опознаем числа почти автоматически.

Вас, возможно, это удивит, но 92 по-английски - не самое удачное описание этого числа. А в некоторых других языках всё еще хуже.

А в некоторых - лучше. Но дело тут не только в семантике. Как считали ученые еще в 1798 году, язык, на котором мы учимся считать, может влиять на развитие наших математических способностей.

А одна европейская страна в XX веке даже полностью пересмотрела свою систему счета и сделала ее проще и легче - как для обучения, так и для математических расчетов.

Какой же самый лучший способ считать?

Почти во всех странах сегодня используется десятичная (с основанием 10) система счисления. Наиболее логичные системы счета применяют слова, которые отражают десятичную структуру, и имеют понятные правила. Однако во многих языках правила эти сложны и запутанны.

Например, во французском число 92 - quatre-vingt douze или "четырежды 20 и 12". В датском 92 - tooghalvfems, где halvfems означает 90 (сокращенное древнескандинавского слова halvfemsindstyve, "четыре с половиной раза по 20".

Подпись к фото,

90 по-датски - halvfems. Это сокращение древнескандинавского halvfemsindstyve, или "четыре с половиной раза по 20"

Да и в английском такие числительные, как twelve (12) или eleven (11), практически ничего не сообщают нам о структуре числа как такового. Эти слова произошли от древнесаксонских ellevan и twelif (означающих "остался один" и "осталось два" - после того, как вычли 10).

А теперь сравните это с литературным китайским языком (путунхуа), в котором отношения между десятками и единицами абсолютно понятны. 92, например, в прямом переводе будет "девять десять два". В японском и корейском языках пользуются схожими правилами.

Психологи называют такие системы прозрачными, транспарентными, связь между числами и их названиями понятна и логична.

Как язык влияет на математические способности

Все больше доказательств того, что такая прозрачность в системе счета может влиять на то, как мы обращаемся с числами. Например, дети из стран Восточной Азии могут лучше понимать суть числообразования в десятичной системе счисления.

В одном из исследований учеников первого класса попросили изобразить числа (например, число 42) с помощью кубиков, обозначающих десятки и единицы.

Дети из США, Франции или Швеции складывали 42 из сорока двух кубиков, в то время как маленькие корейцы и японцы использовали четыре десятичных кубика и два единичных. Из этого можно предположить, что язык уже в таком возрасте влияет на то, как человек представляет себе числа.

Конечно, может быть множество других причин, по которым у детей из разных стран - разные математические способности: как им преподают математику, как вообще заботятся об образовании и так далее. Эти факторы трудно учесть, когда речь идет о представителях разных культур. Но язык помогает кое-что объяснить.

Образование числительных в современном валлийском языке очень понятное, прозрачное. 92 - naw deg dau, то есть "девять десять два", практически как в восточноазиатских языках. А вот в старой, традиционной системе валлийского (которая по-прежнему используется в передаче дат и возраста) 92 на письме будет dau ar ddeg a phedwar ugain, то есть "два к десяти и четыре раза по двадцать".

Новую систему создал бизнесмен из валлийской диаспоры в Аргентине - исключительно для того, чтобы легче было вести бухгалтерию. Но в итоге в 1940-х система была принята в школах Уэльса.

Подпись к фото,

В традиционной системе валлийского языка число 92 писалось как "dau ar ddeg a phedwar ugain" - "два к десяти и четыре раза по двадцать"

Сегодня в Уэльсе около 80% школьников изучают математику на английском, но 20% обучаются на современном валлийском. И это открывает идеальную возможность для эксперимента: ведь дети изучают на двух разных языках одну и ту же школьную программу. К тому же они из одной социальной среды, из одной страны, с одинаковыми культурными особенностями.

Посмотрим на их примере, эффективнее ли система, созданная в восточноазиатском стиле, чем та система, которой мы придерживаемся на Западе?

У шестилетних детей, обучающихся на английском и валлийском, проверили способность определить расположение двузначных чисел на пустой горизонтальной линии, один конец которой был помечен "0", а другой - "100".

Обе группы одинаково хорошо выполнили тесты по арифметике, но дети, учащиеся на валлийском, успешнее выполнили задачу по определению положения чисел.

"Мы считаем, это потому, что "валлийские дети" имели более четкое представление о двузначных числах, - говорит Энн Даукер, ведущий автор исследования и экспериментальный психолог из Оксфордского университета. - У них было лучше представление об отношениях между числами, насколько одно больше другого".

От перемены мест...

В некоторых других языках десятки и единицы в двузначных числах поменялись местами. Например, в нидерландском 94 пишется как vierennegentig (то есть "четыре и 90"), и одно из исследований продемонстрировало, как это может отражаться на выполнении определенных математических заданий.

Например, голландские детсадовцы хуже, чем английские, складывали двузначные числа. И это несмотря на то, что они были чуть старше и с более развитой рабочей памятью (детский сад в Нидерландах начинается позже, чем в Британии).

Но во всем остальном (умении считать, складывать и сравнивать количество точек, сложении однозначных чисел) две группы детей показали одинаковые результаты.

"Это показывает, какую роль играет язык, - убеждена Ирo Зиниду-Дерву, ведущий автор исследования и преподаватель математических познавательных способностей из университета Лафборо (Англия).

Как объясняет Зиниду-Дерву, когда дети видят такое, например, число, как 38, они произносят его про себя, а затем рисуют его место на линии перед ними.

По-нидерландски требуется дополнительное умственное усилие, чтобы переставить местами цифры в числительном, звучащем как "восемь и 30". Эта дополнительная ментальная нагрузка и влияет в итоге на конечный результат.

И, как выясняется, такое случается не только с детьми. Ученые проверили эти результаты на взрослых, только уже с применением программного обеспечения, отслеживающего движения глаз участников.

"Движения глаз раскрывают нам, как происходит на глубинном уровне когнитивная обработка информации. Мы могли видеть, в какой момент в какую сторону смотрел участник", - комментирует Зиниду-Дерву.

Подпись к фото,

Голландским детям приходится переставлять местами цифры в двузначном числе, чтобы понять его

Обе взрослые группы показали одинаково точные результаты, если говорить об окончательном направлении взгляда участников. Но когда числительные произносились, а не писались перед ними, голландские представители испытывали маленькую заминку и смотрели в ту сторону, где должна находиться первая цифра в числе, то есть в противоположную (например, когда называли число 94, первое инстинктивное движение глаз голландцев было в сторону 49) .

Результаты удивительны, так как всегда считалось, что уж у взрослых-то опознание числительных происходит автоматически и никакой язык на это не влияет. Но, оказывается, менее прозрачная языковая система образования числительных в нидерландском языке делает математические задания более трудными и для взрослых голландцев.

"Влияние очень слабое, но поскольку мы, как взрослые люди, в повседневной жизни выполняем множество математических подсчетов, порой сложных, система языка потенциально выступает дополнительным препятствием в этих подсчетах", - замечает Зиниду-Дерву.

Так как же обучать математике наших детей, если в нашем языке все не так прозрачно, как хочется?

"Ну, мне кажется, что вопрос не должен стоять так - на каком языке учить детей считать, - говорит Даукер. - Просто надо помнить, что некоторые трудности в изучении математики могут быть связаны с той или иной языковой системой".

Зиниду-Дерву тоже так считает. "Было бы хорошо, если бы голландским детям начинали объяснять двузначные числа немного раньше. Полезно помнить о существовании такого препятствия".

Итак, даже если мы пользуемся одинаковыми цифрами, слова, которыми мы называем эти цифры, могут влиять на то, как мы их воспринимаем.

Часто говорят, что математика - это универсальный язык. Похоже, что это не совсем так.

--

Прочитать оригинал этой статьи на английском языке можно на сайте BBC Future.