కాప్రేకర్ స్థిరాంకం 6174: ఒక భారతీయ ఉపాధ్యాయుడు కనిపెట్టాడు.. డెబ్బై ఏళ్లుగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఆశ్చర్యపోతున్నారు

  • 28 ఆగస్టు 2019
6174, కాప్రేకర్ స్థిరాంకం

6174 ఇది చూసేందుకు మిగతా సంఖ్యల మాదిరిగానే కనిపిస్తుంది. కానీ, అది 1949 నుంచి డెబ్బై ఏళ్లుగా గణిత శాస్త్రజ్ఞులను, ఔత్సాహికులను ఆశ్చర్యానికి గురిచేస్తోంది.

ఎందుకు?

ఈ కింది స్టెప్పులను జాగ్రత్తగా గమనిద్దాం.

1. ఏదైనా నాలుగు అంకెల సంఖ్యను ఎంచుకోండి. అందులో సున్నాతో సహా కనీసం రెండు అంకెలు వేర్వేరుగా ఉండాలి. ఉదాహరణకు 1234

2. ఆ సంఖ్యలోని అంకెలను అవరోహణ క్రమంలో అమర్చండి. అంటే, పైన మనం తీసుకున్న సంఖ్యకు అవరోహణ క్రమం 4321 అవుతుంది.

3. ఇప్పుడు ఆ సంఖ్యను ఆరోహణ క్రమంలోకి మార్చండి. 1234 అవుతుంది.

4. పైన వచ్చిన పెద్ద సంఖ్య నుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివేయండి: అంటే 4321 నుంచి 1234ను తీసివేస్తే 3087 వస్తుంది.

5. నాలుగవ స్టెప్పులో వచ్చిన సంఖ్యకు చివరి మూడు స్టెప్పులు మళ్లీమళ్లీ రిపీట్ చేయండి.

అలాగే చేద్దాం.

  • 4321 - 1234 = 3087

ఇప్పుడు, మళ్లీ 3087లోని అంకెలను అవరోహణ క్రమంలో పెడితే 8730 వస్తుంది. దానిని ఆరోహణ క్రమంలోకి మార్చితే 0378 వస్తుంది.

పెద్ద సంఖ్య నుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివేస్తే

  • 8730 - 0378 = 8352

ఇప్పుడు మళ్లీ 8352కి అవరోహణ, ఆరోహణ క్రమాలను తీసుకుని, వాటిలో పెద్ద సంఖ్య నుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివేయాలి.

  • 8532 - 2358 = 6174

మరోసారి, 6174లోని అంకెల అవరోహణ క్రమంలో పెడితే 7641, ఆరోహణ క్రమంలో పెడితే 1467 అవుతుంది. అందులో పెద్ద సంఖ్య నుంచి చిన్న సంఖ్యను తీసివేస్తే...

  • 7641 - 1467 = 6174

ఇప్పుడు మీకు ఒక విషయం స్పష్టంగా అర్థమై ఉంటుంది. 6174ను అలా చేసుకుంటూ పోతే ఒకే ఫలితం పునరావృతం అవుతుంది.

ఇప్పుడు మరో సంఖ్యను చూద్దాం. 2005కి అలా చేస్తే ఏమవుతుందో పరిశీలిద్దాం.

  • 5200 - 0025 = 5175
  • 7551 - 1557 = 5994
  • 9954 - 4599 = 5355
  • 5553 - 3555 = 1998
  • 9981 - 1899 = 8082
  • 8820 - 0288 = 8532
  • 8532 - 2358 = 6174
  • 7641 - 1467 = 6174

ఇప్పుడు కూడా ఆఖరికి 6174 వచ్చింది.

మూడో ఉదాహరణగా 3743 సంఖ్యను కూడా చూద్దాం.

  • 7433 - 3347 = 4086
  • 8640 - 0468 = 8172
  • 8721 - 1278 = 7443
  • 7443 - 3447 = 3996
  • 9963 - 3699 = 6264
  • 6642 - 2466 = 4176
  • 7641 - 1467 = 6174

చూశారుగా... మీరు ఏ సంఖ్యను తీసుకున్నా సరే ఆఖరికి 6174 వస్తుంది. ఈ సంఖ్యను ఎన్నిసార్లు అవరోహణ, ఆరోహణ క్రమాల్లోకి మార్చి తీసివేతలు చేసినా.. వచ్చే ఫలితం ఇదే.

Image copyright Thinkstock
చిత్రం శీర్షిక ప్రతీకాత్మక చిత్రం

కాప్రేకర్ స్థిరాంకం

సంఖ్యలపై అనేక ప్రయోగాలు, అధ్యయనాలు చేసిన ప్రముఖ భారతీయ ఉపాధ్యాయుడు దత్తాత్రేయ రామచంద్ర కాప్రేకర్ 6174 సంఖ్య ప్రత్యేకతను గురించారు. దాని గురించి 1949లో మద్రాసులో జరిగిన గణిత సదస్సులో కాప్రేకర్ వివరించారు. అందుకే ఆ సంఖ్యకు 'కాప్రేకర్ స్థిరాంకం' అని పేరు పెట్టారు.

1905లో మహారాష్ట్రలోని దహాను పట్టణంలో దత్తాత్రేయ రామచంద్ర కాప్రేకర్ జన్మించారు. గణిత ఉపాధ్యాయుడిగా పనిచేస్తూ... సంఖ్యలపై అనేక పరిశోధనలు చేశారు. ఒక్కమాటలో చెప్పాలంటే, అంకెలతో ఆడుకోవడం అంటే ఆయనకో వ్యసనంగా మారింది.

"మద్యం ప్రియులు మనసు ప్రశాంతంగా ఉండాలంటే ఎప్పుడూ వైన్ తాగుతూనే ఉండాలని అనుకుంటారు. సంఖ్యల విషయానికొస్తే నాకు కూడా అలాగే అనిపిస్తుంటుంది" అని కాప్రేకర్ అనేవారు.

సరికొత్త గణిత సూత్రాలు, పరిశీలనల గురించి వివరించేందుకు ఆయనను అప్పట్లో పాఠశాలకు తరచూ ఆహ్వానిస్తుండేవారు.

అయితే, ఆయన ఆలోచనల గురించి కొందరు నవ్వుకునేవారు కూడా. ఆయన చేసే పనిని వారు ఒక నవ్వులాటగా చూసేవారు. కానీ, తర్వాత అలాంటివారే కాప్రేకర్‌ గొప్పతనాన్ని గ్రహించారు. భారత్‌లోనే కాదు, ప్రపంచవ్యాప్తంగా అనేకమందికి కాప్రేకర్ పేరు పరిచయమైంది.

ఎంతోమందికి స్ఫూర్తి

'కాప్రేకర్ స్థిరాంకం' గురించి తెలిసిన తర్వాత మరికొంతమంది గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కూడా సంఖ్యలతో ప్రయోగాలు చేయడం ప్రారంభించారు.

కాప్రేకర్ విధానంలో 6174 సంఖ్య వచ్చేందుకు దగ్గరి మార్గాలు ఏమైనా ఉన్నాయా? అన్న కోణంలో జపాన్‌లోని ఒసాకా యూనివర్సిటీ ఆఫ్ ఎకనామిక్స్‌కు చెందిన యుటాకా నిషియామా లోతైన పరిశీలన చేశారు. 6174 సంఖ్య రావాలంటే గరిష్ఠంగా 7 స్టెప్పులు అవసరం అవుతాయని ఆయన కనుగొన్నారు.

"ఏడు స్టెప్పుల్లో 6174 రాకపోతే, మీరు ఎక్కడో పొరపాటు చేసినట్లేనని గ్రహించాలి. అప్పుడు మొదటి నుంచి మరోసారి ప్రయత్నించాలి" అని అంటున్నారు యుటాకా.

చిత్రం శీర్షిక 495 కూడా ప్రత్యేకమే

ఆ తర్వాత జరిగిన ప్రయోగాలలో 6174 మాదిరిగానే మూడు అంకెల సంఖ్యలకు కాప్రేకర్ పద్ధతిని అనుసరిస్తే... చివరికి ఫలితం 495 వస్తుందని వెల్లడైంది.

ఉదాహరణకు 574ని తీసుకుంటే...

  • 754 - 457 = 297
  • 972 - 279 = 693
  • 963 - 369 = 594
  • 954 - 459 = 495
  • 954 - 459 = 495

ఇవి కూడా చదవండి:

(బీబీసీ తెలుగును ఫేస్‌బుక్, ఇన్‌స్టాగ్రామ్‌, ట్విటర్‌లో ఫాలో అవ్వండి. యూట్యూబ్‌లో సబ్‌స్క్రైబ్ చేయండి.)